Vor ein paar Tagen war es mal wieder soweit, ein neuer Waldmulti lockte mich aus dem Bloghaus. Und wie das so ist, man guckt sich vor der Tour die Umgebung an, ob es da noch Tradis oder Mysteries in der Gegend gibt. In dem Fall gab es zwei Ratehaken, leider von der Sorte, die nicht so gerne mag: Quizfragen. Mit mehrdeutigen Antworten und unterschiedlichen Schreibweisen. Nach ein paar vergeblichen Anläufen tat ich das, was ich immer tue: Mit Brute Force versuchen, alle möglichen Koordinaten von Kollege Computer durchprobieren lassen, ein wenig raten, Annahmen treffen etc., bis ich weniger als 10 Koordinaten hatte, was dann einen Besuch beim Checker ermöglichte. Und da die Tage immer noch recht kurz sind, fragte ich mich, ob es nicht ein paar Gesetzmäßigkeiten und Faustformeln gibt, die es lohnt aufzuschreiben… Hier sind sie nun, wie immer ohne Gewähr, sprich: das klappt unter Garantie nicht immer, und bestimmt auch nicht vollständig, durchexerziert an einem Beispiel, in dem alle Werte einstellig sind, bei mehrstelligen Werten wird es nämlich wesentlich haariger, aber das ist eine andere Geschichte. Und keine Sorge, die Mathematik dahinter ist einfacher, als sie aussieht Wir brauchen noch nicht einmal einen Taschenrechner, vielleicht Zettel und Stift und natürlich Flopps Karte. Programmierkenntnisse sind von Vorteil, aber nicht wirklich erforderlich zum Nachvollziehen. Ich habe als Beispiel einen Multi genommen, da bei diesem mehr Formeln anfallen. Der folgende Multi namens “Im Bunkerwald”  ist komplett fiktiv und nur für das Beispiel ausgedacht:

Gegeben sind die Formeln für die einzelnen Stationen eines QTA-basierten Waldmultis, der bei N 53 56.748 E 010 11.414 startet:

• S1: N 53 56.(A+5)(A*2)(A-2) E 010 10.(A-3)(A-1)(A+2)
• S2: N 53 56.B(B*2+2)(A+5) E 010 0(B*3).(B+5)(A-B)(A*3)
• S3: N 53 56.(C-A)(B-A)(A+B) E 010 09.(C*2)(B)(A-1)
• Finale: N 53 56.(D-C)(D)(A-3) E 010 11.(C-B-1)(D+A)(B+2)

Dazu kommt ein Bonuscache mit folgender Formel, deren fehlende Komponente E in der Finalbox steht:

N 53 56.(E/3)(C+2)(D+2) E 010 11.(B-1)(E)(D-C).

Würde man alle Werte, die eine valide Koordinate ergbeben, für die Finalformel durchprobieren, käme man auf 126 Kombinationen. Wirft man diese auf die Karte, weiss man zwar nicht, wo das Finale genau ist, bekommt aber einen ersten Eindruck, wo die Reise hingeht. Jetzt prüfen wir, ob wir etwas aufräumen können:

Schauen wir uns die Formel für S1 an: Aus (A+5) folgt, dass A höchstens 4 und aus (A-3), dass A mindestens 3 ist.
Bei S2 sehen wir anhand der Formel für die Ostminuten 0(B*3) nach einem Blick auf die Karte, dass B nur 3 sein kann.
Aus (A*3) hingegen folgt, dass A nur 3 sein kann, da aus S1 folgt, dass A 3 oder 4 ist.
Dass A 3 ist lässt sich auch aus den Formeln für S2 und S3 ableiten, in S2 steht (A-B), also dass A größer oder gleich B ist.
In S3 steht (B-A), also dass B größer oder gleich A ist. So ergibt sich, dass A=B ist, B = 3 und damit ist auch A = 3. Wir haben also schon einmal die Hälfte der Zahlen ermittelt, fein.

Die Formel für S3 können wir mit unserem erlangten Wissen umschreiben zu

N 53 56.(C-3)06 E 010 09.(C*2)32

C ist mindestens 3 und höchstens 4. Kommen wir zur Finalformel:

N 53 56.(D-C)(D)0 E 010 11.(C-4)(D+3)5

Aus (C-4) folgt, dass C 4 ist.
Aus (D-C), dass D mindestens 4 ist und aus (D+3), dass es höchstens 6 ist. Wir haben also eine Formel mit vier Variablen und 126 Kombinationen auf nur noch 3 mögliche Finalkoordinaten heruntergerechnet. Diese berechnen wir
N 53 56.040 E 010 11.075
N 53 56.150 E 010 11.085
N 53 56.260 E 010 11.095
und lassen sie auf der Karte anzeigen. Zwei davon liegen wegenah und nur 200 Meter voneinander entfernt, ein Versuch lohnt sich auf jeden Fall. Zeichnen wir die errechneten Stationen 1-3 mit ein, sieht das schon einmal sehr vielversprechend aus, gerade mit Blick auf die erste Iteration:

Die Bonuszahl E für den Bonus befindet sich zwar im Cache, aber vielleicht kann man auch hier abkürzen:
Auf (E/3) folgt, dass E nur 3,6 oder 9 sein kann, wenn der Owner sich ein Späßchen erlaubt, auch 0.
Auch hier kommt Flopp zum Einsatz:
N 53 56.066 E 010 11.200
N 53 56.166 E 010 11.230
N 53 56.266 E 010 11.260
N 53 56.366 E 010 11.290
N 53 56.067 E 010 11.201
N 53 56.167 E 010 11.231
N 53 56.267 E 010 11.261
N 53 56.367 E 010 11.291
N 53 56.068 E 010 11.202
N 53 56.168 E 010 11.232
N 53 56.268 E 010 11.262
N 53 56.368 E 010 11.292
In Kombination mit dem immer noch unbekannten D ergeben sich 12 Koordinaten in vier Clustern. Klar könnten wir auch erst das Finale (auf)suchen, aus den richtigen Finalkoordinaten D zu bestimmen und mit dem in der Dose gefundenen E den Bonus zu orten. Oder wir zeichnen die Bonuskoordinaten einfach mal mit ein:

Wir sehen, dass einige der Bonuskoordinaten viel zu dicht an möglichen Finalkoordinaten liegen, so dass das endgültige Finale, wenn wir es denn gefunden haben, auch wieder Bonuskoordinaten wegfallen lässt. Und das beste daran ist: Das ist mir selbst beim Erstellen des Beispiels gar nicht bewusst gewesen, sozusagen ein Bonus-Tipp

Was nehmen wir aus diesem – zugegebenermaßen konstruierten – Beispiel mit:

• Wenn die Termkombination (A-B) und (B-A) auftaucht, ist A=B
• Der Ergebnisraum für die Minutenwerte ist sehr begrenzt und damit auch die möglichen Werte für die beteiligten Variablen
• Divisionen der Art (A/x) schränken die Werte für A ein, da A eine durch x teilbare Zahl sein muss
• Additionen oder Substraktionen wie (A+4) oder (A-3) schränken die Werte für A ein.
• Wenn sich partout keine Eindeutigkeit ermitteln lässt, kann eine Visualisierung aller Möglichkeiten auf der Karte helfen
• Auch Teilergebnisse können hilfreich sein, wenn es vor Ort zu Unstimmigkeiten kommt.

In diesem Sinne: Bis bald im Zahlenraum oder vor Ort und happy hunting.