Im letzten Beitrag erwähnte ich, dass das Knacken von Formeln mit größeren Werten haarig sein kann. Die Haarigkeit zeigt sich am besten bei einem Beispiel aus der Praxis. Hierfür habe ich den mittlerweile archivierten Multi Stutkoppel ausgesucht und mich nach einem positiven Feedback des Owners, danke dafür, mal ans Werk gemacht. Aus dem Listing geht hervor, dass es sich um einen Rundweg handelt, was schon einmal eine wertvolle Information ist. Im ersten Schritt werden wir versuchen, aus den Formeln den Streckenverlauf zu ermitteln und dann einmal schauen, ob wir irgendwelche Schlüsse für die Position des Finales ziehen können.

Die Wegführung

Folgende Formeln sind im Listing aufgeführt:

• S2: N 54° 05.(611+A) E 010° 31.(224+A)
• S3: N 54° 05.(172+2*B) E 010° 31.(157+3*B)
• S4: N 54° 05.(748+C/2) E 010° 31.(641+C/4)
• S5: N 54° 05.(779+D) E 010° 32.(154-D)
• Finale: N 54° 05.(A+B+C+D+E*E) E 010° 31.(E+D+C+B+3*A-C-D-E)

Die Formeln probiere ich natürlich nicht händisch durch, dafür ist ein kleines Skript zuständig Schauen wir uns die Formel für S2 an: N 54° 05.(611+A) E 010° 31.(224+A). A ist mindestens 1 und höchstens 388. Wir ermitteln die Endkoordinaten mit dem Skript:

$s2 = new FormulaSolver('N 54° 05.(611+A) E 010° 31.(224+A)');
echo $s2->setSolution('A',1)->getValidCoordinatesOrNull()."\n";
echo $s2->setSolution('A',388)->getValidCoordinatesOrNull()."\n";

und erhalten N 54° 05.612 E 010° 31.225 und N 54° 05.999 E 010° 31.612, tragen sie auf der Karte ein und verbinden sie mit einer Linie. Die Line kreuzt an 2 Stellen Waldwege, dort setzen wir jeweils einen Marker. Mit S3 und S4 verfahren wir analog. Bei S4 kreuzt die Linie den Waldweg an 2 Stellen, aus der Beschreibung leiten wir die Vermutung(!) ab, dass der nördliche Schnittpunkt der richtige ist, da der zu ermittelnde eindeutige Baum kaum einfach so am Wegesrand, sondern eher an der Kreuzung zu finden sein wird. Den nördlichen Marker für S2 können wir dann auch skippen, weil er nicht in die Wegführung passt:
Bei S5 versagt das Skript, da es keine Minutensprünge kann, hier werden die Koordinaten händisch ermittelt, erfreulicherweise liegt nur eine der Koordinaten passend, so dass die Wegführung jetzt erkennbar ist und wir eine sehr grobe Einschätzung zum Finale machen können, das entlang der roten Route liegen müsste:

Die Einkreisung

Jetzt kommt die Fleißarbeit: Die Marker für S2,S3 und S4 stellen nur die ungefähren Werte dar, wir grenzen die dahinterstehenden Werte von A, B und C durch systematisches Rumprobieren mit dem Skript etwas ein, D ist mit 222 bekannt, E grenzen wir auf 2 bis 15 ein, so dass sich folgende Werte ergeben:

• A=[128,129,130,131,132,133]
• B=[203,204,205,206,207,208,209,210,211,212,213,214]
• C=[140,144,148,152,156,160,164,168,172,176,180,184,188,192,196,200,204,208,212,216]
• D=[222]
• E=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]

Das sind verdammt viele Kombinationen, deswegen lassen wir beim Berechnen der möglichen Finalkoordinaten die jeweils letzte Stelle weg bzw. setzen sie auf 5:

Immerhin hat sich das Gebiet, in dem das Final liegt, ganz schön verengt. Wir können alles südlich von N 54 05.878 E 010 31.557 ausschließen, weil es ein Rundweg sein soll. Und alles nördlich von 925 auch, weil’s sonst zu weit ab vom Weg liegt. Es verbleiben 24 mögliche Koordinaten, von denen wir alle wegstreichen, die zu weit weg vom Weg liegen, so dass nur noch 8 Kandidaten verbleiben.
Das Endergebnis kann sich sehen lassen, wir müssten ca. 70 Meter Weg inspizieren, haben eine Koordinate direkt am Wegesrand(grüner Marker) und haben einen eindeutigen Spoiler, sollte machbar sein, zumal ich vom Owner das Feeback bekommen habe, ins Schwarze getroffen zu haben

Fazit(1)

Das hat erstaunlich gut funktioniert, die Finalkoordinaten ließen sich sehr gut einkreisen. Allerdings nicht exakt, und das hat auch einen Grund: Da die Werte A-E alle mehrstellig sein können, gibt es auch jeweils sehr viele Möglichkeiten, selbst nach der Einschränkung auf einen Bereich von wenigen Metern rund um die Wegeschnittpunkte. Dazu kam die künstliche Verschlechterung bei der letzten Koordinatenstelle. Auch verändert sich der abgedeckte Bereich auf der Karte, wenn man was an den Werten von A-E dreht. Auf der anderen Seite war hier der Vorteil, dass jede Koordinate exklusive Finale nur von jeweils einem Wert abhing, Formeln der Art N 54° 05.(A+B+312) E 010° 31.(A+C+102) hätten eine Eingrenzung wesentlich schwerer bis unmöglich gemacht. Dazu kam die (in diesem Fall richtige) Annahme, dass alles, auch das Finale mehr oder weniger am Wegesrand liegt. Das ist bei QTAs auch nicht weiter verwunderlich, es kann aber auch durchaus sein, dass man mal eine wegeferne Ruine oder dergleichen aufsuchen muss.

Fazit(2)

Wie schon mehrfach beim letzten Post angemerkt, ist die bevorzugte Methode, einfach den Multi abzuwandern, es heisst ja auch Geocaching und nicht Formelcracking. Und bei einem Multi mit physischen Stationen, die ich nach wie vor bevorzuge(vielleicht, weil’s nur noch so wenige davon gibt), hat man eh keine Chance, da die Formeln ja gar nicht bekannt sind bzw. es gar keine gibt. Es ist aber eine nettes Gehirnjogging und so ganz schlecht kann es auch nicht sein, bei einem Multi im Vorwege ein paar Anhaltspunkte zu ermitteln.

In diesem Sinne: Bis bald im Wald und happy hunting!